Examenvragen 20 januari 2011

Niet helemaal zeker over de puntenverdeling, maar het was ongeveer als volgt:

Vraag 1: (15p?)
Hoe simuleer je discrete variabele met verdelingsfunctie als volgt: P(N=0) = 0.55, P(N=1) = 0.25, P(N=2) = 0.15, P(N=3) = 0.05

Vraag 2: (28p)
(Expected) utilities berekenen voor een utility function log(Y). Actuarieel faire premies berekenen en maximum premie die verzekeringnemer wil betalen berekenen

Vraag 3:

(12p?) Leg uit
- Real world scenario generator
- Expected Shortfall
- Deflators

(10p?) Aantonen dat een gegeven RM niet subadditief is door tegenvoorbeeld te geven. Er was trouwens een distributie (Ik denk een Bernoulli(0,01) ) gegeven als hint die er niet aan voldeed. Je moest dus eigenlijk gewoon die risk measure uitrekenen voor X~Bernoulli(0,01); Y~Bernoulli(0,01) en X+Y en dan zeggen dat de risk measure voor X+Y groter was dan de som van die voor X en die voor Y.

Vraag 4:
(15p?) Bewijs theorem 1.3.1 (diegene over de once-crossing cdfs leidend tot X≤sl Y

Vraag 5:
(20p?) Er is een cdf gegeven als volgt (ongeveer: eerst kwadratisch (x²/1. voor 0<x<0.9, dan verder negatief kwadratisch (-x²/1,8 + 2x - 0,9 of zoiets, weet het niet meer duidelijk, maar de cdf is continu, dus) tussen 0,9<x<1,8 en x/2 voor 1,8<x<2). Vraag: bereken TVaR0.85 en E[(X-TVaR)+].
BTW ik had hier 1.8 en 0.01

antwoord vraag 5: check